A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Míra je základním pojmem teorie míry. Z neformálního hlediska je míra zobecněním pojmů velikosti (délky, obsahu, objemu, případně i počtu). Míra je zvolený způsob, jakým se měří množiny. Mírou množiny se rozumí již konkrétní výsledek (číslo) přiřazený (naměřený) konkrétní množině tímto způsobem.
Přesná definice
Mějme měřitelný prostor . Množinovou funkci nazveme mírou, jestliže splňuje:
- Míra prázdné množiny je nulová: .
- Míra je vždy nezáporná:
- σ-aditivita: Pro libovolnou spočetnou posloupnost po dvou disjunktních množin platí
Trojici pak nazýváme prostor s mírou.
Vlastnosti míry
- Pro posloupnost množin platí:
- Pro posloupnost podmnožin platí:
- Naopak pro posloupnost nadmnožin: pokud pak platí:
Příklady měr
- Diracova míra : Nechť X je neprázdná množina a a její prvek. Diracova míra je definována na σ-algebře P(X) všech podmnožin množiny X předpisem:
Odkazy
Literatura
- Walter Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru
- J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu míra na Wikimedia Commons
>Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.