A | B | C | D | E | F | G | H | CH | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Involuce je v matematice taková funkce, která je sama sobě inverzním zobrazením. Tedy taková funkce , která pro všechna ze svého definičního oboru splňuje . Tato vlastnost zobrazení se nazývá involutornost.
Vlastnosti
Každá involuce je nutně vzájemně jednoznačné zobrazení, jedná se tedy o permutaci dané množiny.
Počet možných involucí na konečné množině závisí na její mohutnosti a Heinrich August Rothe odhalil v roce 1800 rekurentní vztah, který udává počet možných involucí n-prvkové množiny:
- pro
Pro jsou počáteční hodnoty této posloupnosti 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232. V rámci encyklopedie celočíselných posloupností má tato posloupnost označení A000085.[1]
Příklady
Řada jednoduchých a důležitých příkladů involucí je v geometrii, jedná se například o osovou souměrnost nebo středovou souměrnost nebo rotace of 180°. Obecně involutorní shodnost ve vícerozměrných eukleidovských prostorech je souměrnost podle podprostoru. Involucí je také kruhová inverze.
V aritmetice (respektive obecněji v algebře) je involucí zobrazení na inverzní prvek, tedy v případě sčítání zobrazení přiřazující číslu opačné číslo, v případě násobení (ovšemže pouze pro invertibilní prvky) převrácená hodnota.
Pro komplexní čísla je příkladem involuce operace (komplexního) sdružení.
Pro množiny matic je involuce transpozice a hermitovská transpozice. Matice, která je hermitovská a zároveň unitární reprezentuje involutivní lineární zobrazení.
Jednoduchými příklady z informatiky jsou „šifra“ ROT13 a bitová operace exkluzivní disjunkce s konstantou.
Reference
- ↑ Posloupnost A000085 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
>Text je dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora – Zachovejte licenci, případně za dalších podmínek. Podrobnosti naleznete na stránce Podmínky užití.
Text je dostupný za podmienok Creative
Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 Unported; prípadne za ďalších
podmienok.
Podrobnejšie informácie nájdete na stránke Podmienky
použitia.